机器学习从零开始-SVM支持向量机

这个名字有点特别

SVM（支持向量机）是一种常用的机器学习算法，主要用于二分类和多分类任务。它是用于拟合数据分类边界的非线性分类器。SVM的目标是找到一个超平面，将样本数据完美地分类，并且该超平面尽量离正负样本数据点距离最远。
SVM中主要包括两种核函数：线性核函数和非线性核函数。线性核函数用于线性可分数据，而非线性核函数则用于线性不可分数据。
SVM的优点：

• 对异常值有较好的鲁棒性。
  
• 在高维空间中具有较强的分类性能。
  
• 可以有效地处理大规模的数据。
  
• 支持在线学习和内存有限的学习。
  

SVM的缺点：

• 训练慢，特别是在大规模数据集上。
  
• 对于数据的选择和核函数的选择非常敏感。
  
• 对于大量数据和高维数据，SVM容易出现过拟合现象。
  

总的来说，SVM是一种强大的机器学习算法，在许多分类任务中都有很好的表现。
SVM的核心思想是寻找一个分割超平面，使得正样本和负样本与该超平面的距离最大。为了保证距离最大，SVM引入了支持向量，即正负样本与超平面距离最小的样本点。
首先，我们需要将原始数据映射到高维空间，这是因为有些数据可能在低维空间中是不可分的，但是在高维空间中可以完美地分类。映射的方法有很多，其中最常用的是核函数，如线性核函数，高斯核函数，多项式核函数等。
接下来，我们要寻找一个超平面，使得正样本和负样本与该超平面的距离最大。具体来说，我们可以使用极限最大间隔分类（Large Margin Classification），即构造一个超平面，使得正负样本的间隔尽量大，同时正样本和负样本的间隔也尽量大。
SVM的线性分类器采用线性核函数，线性核函数可以用于线性可分数据。非线性分类器采用非线性核函数，非线性核函数可以用于线性不可分数据。
SVM中的问题被称为最大间隔分类问题，通过数学方法，我们可以将其转化为一个凸优化问题，并通过求解该凸优化问题来寻找最优超平面。
此外，SVM还有一个强大的特性，即引入了惩罚项，可以对误分类的样本点进行惩罚，提高分类准确率。SVM在实际应用中经常采用二次规划算法求解。
需要注意的是，在使用SVM模型时，需要对数据进行预处理，以确保数据具有线性可分性或线性不可分性。此外，还需要考虑选择合适的核函数，并对模型进行调参，以获得最佳的分类效果。