高中数学：利用空间向量法求空间夹角

李顺达

利用空间向量求空间夹角问题是历年高考的热门考点，主要有三种：直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角。无论是哪种情形，最后都需要转化为求直线与直线的夹角问题。
（1）直线与直线所成的角：设异面直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2，则l1与l2所成角θ满足cos θ＝|cos〈n1，n2〉|；
（2）直线与平面所成的角：设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sin θ＝|cos〈m，n〉|；
（3）平面与平面所成的角：
a．如图，AB、CD是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线，它们的向量分别为m，n，则二面角的大小θ满足cosθ＝cos〈m，n〉；



b．如图，n1，n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos〈n1，n2〉或－cos 〈n1，n2〉。



















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